Seleção 2016
A seleção para o Programa de Pós Graduação em Matemática, níveis mestrado e doutorado deverá ser publicada em agosto de 2016 para início do curso em março/2016. O período deverá ser de 01/09 à 02/10/15, online. Os candidatos deverão realizar o exame extra-muros que constará das seguintes ementas e sugestões bibliográficas
PROGRAMA DO EXAME EXTRA-MUROS PARA MESTRADO 2016:
Sequências e séries de números reais e funções: critérios para convergência. Continuidade. Limites de funções reais. Funções contínuas e descontínuas. Continuidade uniforme. Diferenciabilidade: a derivada e suas propriedades. Teorema do Valor Médio e consequências. Fórmula de Taylor. Integral de Riemann. O Teorema Fundamental do Cálculo. Noções básicas de topologia ( no Rn): conjuntos abertos, fechados, densos, perfeitos, convexos, compactos. Espaços vetoriais reais e complexos; base e dimensão. Matrizes e transformações lineares. Núcleo e imagem. Isomorfismo. Autovalores e autovetores. Subespaços invariantes. Diagonalização de operadores. Forma Canônica de Jordan. Espaços com produto interno. Ortogonalidade. Isometrias. Operadores auto-adjuntos. Grupos: definições e exemplos (grupos lineares, simétrico, cíclico, diedral). Subgrupos. Classes laterais. Teorema de Lagrange. Subgrupos normais e grupo quociente. Teorema do Isomorfismo. Anéis comutativos: definições e exemplos (anel dos inteiros, dos inteiros de Gauss, polinômios). Domínios e corpos: definições e exemplos. Ideais e anel quociente. Teorema do Isomorfismo.
SUGESTÕES BIBLIOGRÁFICAS PARA O EXAME EXTRA-MUROS PARA MESTRADO 2016:
[1]RUDIN, W. - Principles of Mathematical Analysis, Mcgraw-Hill, 1976.
[2]LIMA, E. L. - Curso de AnÁlise, vol. 1, Projeto Euclides, Rio de Janeiro.
[3]LIMA, E. L. - Álgebra Linear, Coleção Matemática Universitária, IMPA, Rio de Janeiro.
[4]GARCIA, A. e LEQUAIN, Y. - Álgebra: Um Curso de IntroduÇÃo, Projeto Euclides, IMPA, Rio de Janeiro, 1988.
[5] ARTIN, M. - Algebra, Prentice-Hall, New Jersey, 1991.
[6]HOFFMAN, K. e KUNZE, R., Álgebra Linear, LTC, 1979, Rio de Janeiro.
PROGRAMA DO EXAME EXTRA-MUROS PARA DOUTORADO 2016
Espaço métrico. Compactos. Convexos. Continuidade. Diferenciação. Integral de Riemann-Stieljes. Sucessões e séries de funções. Teorema de Stone-Weierstrass. Funções de várias variáveis. Aplicações diferenciáveis entre espaços euclideanos. Derivada como transformaçao linear. O gradiente. Regra da Cadeia. Caminhos em Rn. Aplicações de classe Cn: Fórmula de Taylor. Teorema da Função Inversa. Formas locais de imersões e submersões. Funções implícitas. Teorema do Posto. Superfícies. Multiplicadores de Lagrange. Integrais múltiplas. Teorema de Stokes.
SUGESTÕES BIBLIOGRáFICAS PARA O EXAME EXTRA-MUROS PARA DOUTORADO 2016:
[1]RUDIN, W. - Principles of Mathematical Analysis, Mcgraw-Hill, 1976.
[2]LIMA, E. L. - Curso de Análise, vol. 1 e 2, Projeto Euclides, Rio de Janeiro.
[3] LIMA, E. L. - Análise no espaço Rn, Coleção Matemática Universitária, IMPA, Rio de Janeiro, 2004.