Exame de Qualificação 2011
UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS
PRÓ-REITORIA DE PESQUISA E PÓS-GRADUAÇÃO
INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA
COORDENAÇÃO DO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO
EM MATEMÁTICA
Programa para o exame de qualificação (doutorado) de 2011
O exame de doutorado consistirá de duas etapas: partes escrita e oral.
O exame escrito abrangerá 3 das áreas de concentração do Curso (conforme previsto no regulamento) e de acordo com o calendário deverá ser realizado em dezembro/2011. Programa dos Exames: Álgebra, Análise, Geometria, Otimização, Sistemas Dinâmicos.
A parte oral deverá ser realizada no final do primeiro semestre de 2012.
Programa para o exame de qualificação (mestrado) de 2011
PROGRAMA DO EXAME: Contemplará as disciplinas de: Álgebra, Análise no Rn, Eq. Dif. Ordinárias e Geometria Diferencial.
Conteúdos: Álgebra, Análise e Geometria
Grupos finitos. Subgrupos. Grupos quocientes. Teorema de Lagrange. Ações de Grupos. Teoremas de Sylow. Grupos abelianos finitamente gerados. Anéis: Anéis e ideais, Domínios euclidianos, Anéis de polinômios, Domínios de fatoração única. Extensões de Corpos e Teorema Fundamental da Teoria de Galois. Grupos solúveis
Aplicações diferenciáveis entre espaços euclidianos. Regra da Cadeia. Teoremas da Função Inversa e Implícita. Formas Locais das Imersões e Submersões. Integrais Múltiplas.
Curvas no Plano e no Espaço. Superfícies Regulares em R3. Primeira e Segunda Formas Fundamentais. Geometria Intrínseca das Superfícies em R3.
Teorema de Gauss-Bonnet, Linhas de Curvatura, Assintóticas e Geodésicas. Teorema de Existência e Unicidade. Continuidade com respeito as condições iniciais. Fluxos lineares. Teorema do Fluxo Tubular. Pontos singulares hiperbólicos. Teorema de Hartman. Órbitas periódicas. Teorema de Poincaré-Bendixson no plano.
Bibliografia
1- Thomas W. Hungerford, Springer Verlag, Álgebra, 8th edition, May 1997.
2- I.N.Herstein, John wiley & Sons, Topics in Álgebra ,2nd edition, June 1975.
3- Serge Lang, Springer Verlag, Algebra, 3rd Revision edition, January 2002.
4-Joseph Rotman, Springer Verlag, An Introduction to the Theoryof Groups, November, 1991.
5-Paul J. McCarthy, Dover Pubns, Algebraic Extensions of Fields, April 1991.
6-Lima, E. L. – Análise em Rn.
7-Lima, E. L. – Análise Real
8-Lima, E. L. – Análise II, Projeto Euclides.
9-Spivak, M. – Cálculos on Manifolds, Benjamin.
10-Carmo, M.P. – Differential Forms and applications, Springer-Verlag.
11-Arnold, V. – Ordinary Differential Equations, Springer-Verlag.
12-Smale, S., Hirsch, M. - Differential Equations, Dynamical Systems and Linear Algebra, Academic Press.
13- Sotomayor, J. – Lições de Equações Diferenciais Ordinárias, Projeto Euclides. 1979.
14-Palis, Melo – Introdução aos Sistemas Dinâmicos. Projeto Euclides, 1977.
15-Carmo, M. P. do – Differential Geometry of Curves and Surfaces, Prentice Hall, USA , 1976.
16-Spivak, M. – A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, vol. 3, Publish or Perish, USA, 1979.
17-O’ Neill, B. – Elementary Differential Geometry, Academic Press, USA, 1997.
Programa para o exame de qualificação (doutorado) de 2010
O exame de doutorado consistirá de duas etapas: partes escrita e oral.
O exame escrito abrangerá 3 das áreas de concentração do Curso (conforme previsto no regulamento) e de acordo com o calendário deverá ser realizado em dezembro/2010. Programa dos Exames: Álgebra, Análise, Geometria, Otimização, Sistemas Dinâmicos. A parte oral deverá ser realizada no final do primeiro semestre de 2011.
Programa para o exame de qualificação (mestrado) de 2010
PROGRAMA DO EXAME: Contemplará as disciplinas de: Álgebra, Análise no Rn, Eq. Dif. Ordinárias e Geometria Diferencial.
Conteúdos: Álgebra, Análise e Geometria
Grupos finitos. Subgrupos. Grupos quocientes. Teorema de Lagrange. Ações de Grupos. Teoremas de Sylow. Grupos abelianos finitamente gerados. Anéis: Anéis e ideais, Domínios euclidianos, Anéis de polinômios, Domínios de fatoração única. Extensões de Corpos e Teorema Fundamental da Teoria de Galois.
Aplicações diferenciáveis entre espaços euclidianos. Regra da Cadeia. Teoremas da Função Inversa e Implícita. Formas Locais das Imersões e Submersões. Integrais Múltiplas.
Curvas no Plano e no Espaço. Superfícies Regulares em R3. Primeira e Segunda Formas Fundamentais. Geometria Intrínseca das Superfícies em R3.
Teorema de Gauss-Bonnet, Linhas de Curvatura, Assintóticas e Geodésicas. Teorema de Existência e Unicidade. Continuidade com respeito as condições iniciais. Fluxos lineares. Teorema do Fluxo Tubular. Pontos singulares hiperbólicos. Teorema de Hartman. Órbitas periódicas. Teorema de Poincaré-Bendixson no plano.
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