Exames de Qualificação referentes até o ano de 2015
Exame de Qualificação 2015
Programa do Exame de Qualificação Escrito 2015.
Programa de Mestrado:
Aplicações diferenciáveis entre espaços euclidianos. Regra da Cadeia. Teoremas da Função Inversa e Implícita. Formas Locais das Imersões e Submersões. Integrais Múltiplas. Formas Diferenciais;Teorema de Existência e Unicidade. Continuidade com respeito as condições iniciais. Fluxos lineares. Teorema do Fluxo Tubular. Pontos singulares hiperbólicos. Teorema de Hartman. Órbitas periódicas. Teorema de Poincaré-Bendixson no plano;Equações de primeira ordem. Leis de conservação. equações quase-lineares e o Teorema de Cauchy-Kowalewski; Condições de otimalidade para problemas sem restrições. Métodos para otimização irrestrita (métodos de descida e busca linear, o método do gradiente, o método de Newton, métodos quase-Newton, métodos de direções conjugadas). O cone tangente. Conjuntos convexos. Teoremas de separação. Teoremas de alternativa. Funções convexas. Método subgradiente e método do ponto proximal. Condições de otimalidade no caso das restrições de igualdade e desigualdade (condições de Karush-Kuhn-Tucker, condições de segunda ordem).
Grupos finitos. Subgrupos. Grupos quocientes. Teorema de Lagrange. Ações de Grupos. Teoremas de Sylow. Grupos abelianos finitamente gerados. Anéis: Anéis e ideais, Domínios euclidianos, Anéis de polinômios, Domínios de fatoração única. Extensões de Corpos e Teorema Fundamental da Teoria de Galois. Grupos solúveis.
Curvas no Plano e no Espaço. Superfícies Regulares em R3. Primeira e Segunda Formas Fundamentais. Geometria Intrínseca das Superfícies em R3. Teorema de Gauss-Bonnet, Linhas de Curvatura, Assintóticas e Geodésicas.
Comissão Administrativa em 29/09/15
Programa de Doutorado: escolha de três disciplinas em três áreas distintas, excetuando disciplinas de tópicos e seminários.
A banca será constituída pelos seguintes professores doutores:
Levi Rosa Adriano (Presidente)
Jesus Carlos da Mota (membro)
João Carlos da Rocha Medrado (membro)
José Yunier Belo Cruz (membro)
Paulo Henrique de Azevedo (membro)
Cronograma das Avaliações. Aqui.
Resultado do Exame Escrito
Mestrado. Aqui
Doutorado. Aqui.
Exames de Qualificação Mestrado Março/2016
Exames de Qualificação Mestrado Dez/2015.
Exames de Qualificação Doutorado Dez/2016
Exames de Qualificação de 2014
Programa do Exame 2014 aqui.
Provas de Mestrado 2014
Provas de Doutorado 2014
Exames de Qualificação dos anos de 2012 e 2013
Exame de Qualificação de Mestrado do ano de 2013.
Exame de qualificação em álgebra. Clique aqui.
Exame de qualificação de doutorado 2012 e 2013 .
Exame de qualificação em Sistemas Dinâmicos 2012. Clique aqui.
Exame de qualificação em Sistemas Dinâmicos 2013. Clique aqui.
Exame de qualificação em Otimização 2013. Clique aqui.
Exames de Qualificação 2011, 2010 e anteriores
Exame de Qualificação 2011
Programa para o exame de qualificação (doutorado) de 2011
O exame de doutorado consistirá de duas etapas: partes escrita e oral.
O exame escrito abrangerá 3 das áreas de concentração do Curso (conforme previsto no regulamento) e de acordo com o calendário deverá ser realizado em dezembro/2011. Programa dos Exames: Álgebra, Análise, Geometria, Otimização, Sistemas Dinâmicos.
A parte oral deverá ser realizada no final do primeiro semestre de 2012.
Programa para o exame de qualificação (mestrado) de 2011
PROGRAMA DO EXAME: Contemplará as disciplinas de: Álgebra, Análise no Rn, Eq. Dif. Ordinárias e Geometria Diferencial.
Conteúdos: Álgebra, Análise e Geometria
Grupos finitos. Subgrupos. Grupos quocientes. Teorema de Lagrange. Ações de Grupos. Teoremas de Sylow. Grupos abelianos finitamente gerados. Anéis: Anéis e ideais, Domínios euclidianos, Anéis de polinômios, Domínios de fatoração única. Extensões de Corpos e Teorema Fundamental da Teoria de Galois. Grupos solúveis
Aplicações diferenciáveis entre espaços euclidianos. Regra da Cadeia. Teoremas da Função Inversa e Implícita. Formas Locais das Imersões e Submersões. Integrais Múltiplas.
Curvas no Plano e no Espaço. Superfícies Regulares em R3. Primeira e Segunda Formas Fundamentais. Geometria Intrínseca das Superfícies em R3.
Teorema de Gauss-Bonnet, Linhas de Curvatura, Assintóticas e Geodésicas. Teorema de Existência e Unicidade. Continuidade com respeito as condições iniciais. Fluxos lineares. Teorema do Fluxo Tubular. Pontos singulares hiperbólicos. Teorema de Hartman. Órbitas periódicas. Teorema de Poincaré-Bendixson no plano.
Bibliografia
1- Thomas W. Hungerford, Springer Verlag, Álgebra, 8th edition, May 1997.
2- I.N.Herstein, John wiley & Sons, Topics in Álgebra ,2nd edition, June 1975.
3- Serge Lang, Springer Verlag, Algebra, 3rd Revision edition, January 2002.
4-Joseph Rotman, Springer Verlag, An Introduction to the Theoryof Groups, November, 1991.
5-Paul J. McCarthy, Dover Pubns, Algebraic Extensions of Fields, April 1991.
6-Lima, E. L. – Análise em Rn.
7-Lima, E. L. – Análise Real
8-Lima, E. L. – Análise II, Projeto Euclides.
9-Spivak, M. – Cálculos on Manifolds, Benjamin.
10-Carmo, M.P. – Differential Forms and applications, Springer-Verlag.
11-Arnold, V. – Ordinary Differential Equations, Springer-Verlag.
12-Smale, S., Hirsch, M. - Differential Equations, Dynamical Systems and Linear Algebra, Academic Press.
13- Sotomayor, J. – Lições de Equações Diferenciais Ordinárias, Projeto Euclides. 1979.
14-Palis, Melo – Introdução aos Sistemas Dinâmicos. Projeto Euclides, 1977.
15-Carmo, M. P. do – Differential Geometry of Curves and Surfaces, Prentice Hall, USA , 1976.
16-Spivak, M. – A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, vol. 3, Publish or Perish, USA, 1979.
17-O’ Neill, B. – Elementary Differential Geometry, Academic Press, USA, 1997.
Programa para o exame de qualificação (doutorado) de 2010
O exame de doutorado consistirá de duas etapas: partes escrita e oral.
O exame escrito abrangerá 3 das áreas de concentração do Curso (conforme previsto no regulamento) e de acordo com o calendário deverá ser realizado em dezembro/2010. Programa dos Exames: Álgebra, Análise, Geometria, Otimização, Sistemas Dinâmicos. A parte oral deverá ser realizada no final do primeiro semestre de 2011.
Programa para o exame de qualificação (mestrado) de 2010
PROGRAMA DO EXAME: Contemplará as disciplinas de: Álgebra, Análise no Rn, Eq. Dif. Ordinárias e Geometria Diferencial.
Conteúdos: Álgebra, Análise e Geometria
Grupos finitos. Subgrupos. Grupos quocientes. Teorema de Lagrange. Ações de Grupos. Teoremas de Sylow. Grupos abelianos finitamente gerados. Anéis: Anéis e ideais, Domínios euclidianos, Anéis de polinômios, Domínios de fatoração única. Extensões de Corpos e Teorema Fundamental da Teoria de Galois.
Aplicações diferenciáveis entre espaços euclidianos. Regra da Cadeia. Teoremas da Função Inversa e Implícita. Formas Locais das Imersões e Submersões. Integrais Múltiplas.
Curvas no Plano e no Espaço. Superfícies Regulares em R3. Primeira e Segunda Formas Fundamentais. Geometria Intrínseca das Superfícies em R3.
Teorema de Gauss-Bonnet, Linhas de Curvatura, Assintóticas e Geodésicas. Teorema de Existência e Unicidade. Continuidade com respeito as condições iniciais. Fluxos lineares. Teorema do Fluxo Tubular. Pontos singulares hiperbólicos. Teorema de Hartman. Órbitas periódicas. Teorema de Poincaré-Bendixson no plano.
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